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      XYcooper
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      ▯□☐Lintcode65 Median of two Sorted Arrays solution 题解

       

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      【题目描述】

      There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays.

      两个排序的数组A和B分别含有m和n个数,找到两个排序数组的中位数,要求时间复杂度应为O(log (m+n))。

      【题目链接】
      www.lintcode.com/en/problem/median-of-two-sorted-arrays/

      【题目解析】
      核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题(假设两个原序列升序排列),这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题,原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2,我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素,这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况:>、<和=。如果A[k/2-1]B[k/2-1]时存在类似的结论。

      当A[k/2-1]=B[k/2-1]时,我们已经找到了第k小的数,也即这个相等的元素,我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m,所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问,如果k为奇数,则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑,在实际代码中略有不同,是先求k/2,然后利用k-k/2获得另一个数。)
      通过上面的分析,我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件:
      如果A或者B为空,则直接返回B[k-1]或者A[k-1];
      如果k为1,我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值;
      如果A[k/2-1]=B[k/2-1],返回其中一个;

      【参考答案】
      www.jiuzhang.com/solutions/median-of-two-sorted-arrays/





      (责任编辑:XYcooper)
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